ĐKXĐ: \(x>2\)

\(\Leftrightarrow x+\left(x-2\right)=3m-1\)

\(\Leftrightarrow2x=3m+1\Rightarrow x=\frac{3m+1}{2}\)

Để pt đã cho có nghiệm:

\(\Leftrightarrow\frac{3m+1}{2}>2\Rightarrow m>1\)

ĐKXĐ: \(x\ne\left\{1;m\right\}\)

\(\Leftrightarrow\left(x+1\right)\left(x-m\right)=\left(x+2\right)\left(x-1\right)\)

\(\Leftrightarrow x^2-mx+x-m=x^2+x-2\)

\(\Leftrightarrow mx=2-m\)

- Với \(m=0\Rightarrow0=2\) pt vô nghiệm

- Với \(m\ne0\Rightarrow x=\frac{2-m}{m}\)

Để pt có nghiệm thì: \(\left\{{}\begin{matrix}\frac{2-m}{m}\ne1\\\frac{2-m}{m}\ne m\end{matrix}\right.\) \(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}2m\ne2\\m^2+m-2\ne0\end{matrix}\right.\)

\(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}m\ne1\\m\ne-2\end{matrix}\right.\)

ĐKXĐ: \(x\ge-\frac{1}{2}\)

\(\Leftrightarrow x\left(x\sqrt{2x+1}-x-x-m\sqrt{2x+1}+2m\right)=0\)

\(\Rightarrow\left[{}\begin{matrix}x=0\\x\sqrt{2x+1}-2x-m\sqrt{2x+1}+2m=0\left(1\right)\end{matrix}\right.\)

Xét (1):

\(\Leftrightarrow x\left(\sqrt{2x+1}-2\right)-m\left(\sqrt{2x+1}-2\right)=0\)

\(\Leftrightarrow\left(x-m\right)\left(\sqrt{2x+1}-2\right)=0\)

\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}x-m=0\\\sqrt{2x+1}-2=0\end{matrix}\right.\) \(\Rightarrow\left[{}\begin{matrix}x=m\\x=\frac{3}{2}\end{matrix}\right.\)

Để pt đã cho có 3 nghiệm pb

\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}m\ge-\frac{1}{2}\\m\ne0\\m\ne\frac{3}{2}\end{matrix}\right.\) \(\Rightarrow m=\left\{1;2;3;4;5;6;7;8;9\right\}\)

Có 9 giá trị thỏa mãn

ĐKXĐ: \(x\ge a\)

\(\Leftrightarrow\left(x-1\right)\left(x-4\right)\sqrt{x-a}=0\)

\(\Rightarrow\left[{}\begin{matrix}x=1\\x=4\\x=a\end{matrix}\right.\)

Để pt có đúng 2 nghiệm thì:

\(\left\{{}\begin{matrix}a\ge1\\a\ne4\end{matrix}\right.\)

ĐKXĐ: \(x\ne-1\)

\(\Leftrightarrow mx-m+3=x+1\)

\(\Leftrightarrow x\left(m-1\right)=m-2\)

- Với \(m=1\) pt \(\Leftrightarrow0=-1\) (vô nghiệm)

- Với \(m\ne1\Rightarrow x=\frac{m-2}{m-1}\)

Để pt vô nghiệm thì \(\frac{m-2}{m-1}=-1\Leftrightarrow m-2=1-m\Rightarrow m=\frac{3}{2}\)

Vậy \(\left[{}\begin{matrix}m=1\\m=\frac{3}{2}\end{matrix}\right.\) thì pt vô nghiệm

ĐKXĐ: \(x\ge m\)

\(\Leftrightarrow x+\sqrt{x-m}+3-\sqrt{x-m}=0\)

\(\Leftrightarrow x+3=0\Rightarrow x=-3\)

Để \(x=-3\) thỏa mãn ĐKXĐ thì \(-3\ge m\)

Kết hợp điều kiện ban đầu ta có \(-9< m\le-3\)

\(\Rightarrow m=\left\{-3;-4;-5;-6;-7;-8\right\}\) có 6 giá trị

ĐKXĐ: \(x\ge-2\)

\(\Leftrightarrow x+\sqrt{x+2}-\sqrt{x+2}=m\)

\(\Rightarrow x=m\)

Để nghiệm đã cho thỏa mãn ĐKXĐ thì:

\(-2\le m< 10\Rightarrow-2\le m\le9\)

\(\Rightarrow\) Có \(9-\left(-2\right)+1=12\) giá trị nguyên của m

\(\Leftrightarrow m^2x+mx-2x=4m-8\)

\(\Leftrightarrow\left(m^2+m-2\right)x=4m-8\)

Để pt có vô số nghiệm

\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}m^2+m-2=0\\4m-8=0\end{matrix}\right.\) \(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}\left[{}\begin{matrix}m=1\\m=-2\end{matrix}\right.\\m=2\end{matrix}\right.\)

\(\Rightarrow\) Không tồn tại m thỏa mãn

\(\Leftrightarrow2\left|x\right|-\left|x\right|=5-3m\)

\(\Leftrightarrow\left|x\right|=5-3m\)

Phương trình đã cho có 2 nghiệm phân biệt khi:

\(5-3m>0\Rightarrow3m< 5\Rightarrow m< \frac{5}{3}\)